Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

Dưới đây là phân tích các đa thức thành nhân tử cho từng bài:

### a) \( x^2 + 4xy - 21y^2 \)

Ta tìm hai số \( m \) và \( n \) sao cho:
- \( m + n = 4 \)
- \( mn = -21 \)

Sau khi thử nghiệm, ta có:
- \( m = 7 \), \( n = -3 \)

Vậy:
\[
x^2 + 4xy - 21y^2 = (x + 7y)(x - 3y)
\]

---

### b) \( 5x^2 + 6xy + y^2 \)

Chúng ta phân tích thành nhân tử:
\[
5x^2 + 6xy + y^2 = (5x + y)(x + y)
\]

---

### c) \( x^2 + 2xy - 15y^2 \)

Tìm hai số \( m, n \) sao cho:
- \( m + n = 2 \)
- \( mn = -15 \)

Ta có:
- \( m = 5 \), \( n = -3 \)

Vậy:
\[
x^2 + 2xy - 15y^2 = (x + 5y)(x - 3y)
\]

---

### d) \( (x - y)^2 + 4(x - y) - 12 \)

Gọi \( z = (x - y) \):
\[
z^2 + 4z - 12
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}
\]
Sẽ có \( z_1 = 2 \) và \( z_2 = -6 \).

Vậy:
\[
z^2 + 4z - 12 = (z - 2)(z + 6)
\]
Trở về biến:
\[
(x - y - 2)(x - y + 6)
\]

---

### e) \( x^2 - 7xy + 10y^2 \)

Tìm hai số \( m, n \) sao cho:
- \( m + n = -7 \)
- \( mn = 10 \)

Ta có:
- \( m = -5 \), \( n = -2 \)

Do đó:
\[
x^2 - 7xy + 10y^2 = (x - 5y)(x - 2y)
\]

---

### f) \( x^2yz + 5xyz - 14yz \)

Phân tích ra:
\[
yz(x^2 + 5x - 14)
\]

Giải phương trình bậc hai:
Tìm \( m, n \) sao cho:
- \( m + n = 5 \)
- \( mn = -14 \)

Ta có:
- \( m = 7 \), \( n = -2 \)

Vậy:
\[
x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)
\]

Cuối cùng:
\[
x^2yz + 5xyz - 14yz = yz(x + 7)(x - 2)
\]

---

Hy vọng các phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ cách phân tích các đa thức thành nhân tử!