Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 51, 102, và 144, ta có thể chia các số này ra thành các thừa số nguyên tố.

**Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.**

1. **51:**
- 51 = 3 × 17

2. **102:**
- 102 = 2 × 3 × 17

3. **144:**
- 144 = 12 × 12 = (2 × 2 × 3) × (2 × 2 × 3) = \(2^4 × 3^2\)

**Bước 2: Tìm UCLN.**

Ta tìm các thừa số nguyên tố chung giữa các số:

- Các thừa số nguyên tố của 51: \(3, 17\)
- Các thừa số nguyên tố của 102: \(2, 3, 17\)
- Các thừa số nguyên tố của 144: \(2, 3\)

Thừa số chung là \(3\). UCLN là tích của các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất trong mỗi phép phân tích.

- Với số 3 là thừa số chung của cả 3 số, số mũ nhỏ nhất là \(3^1\).

Vậy UCLN của 51, 102, và 144 là:
\[
UCLN = 3^1 = 3
\]

**Bước 3: Tìm các ước chung.**

Các ước chung của 51, 102, và 144 bao gồm các ước của UCLN:
- Các ước của \(3\) là \(1\) và \(3\).

**Kết luận:**
- UCLN của 51, 102, và 144 là \(3\).
- Các ước chung của chúng là \(1\) và \(3\).