Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất về góc trong tam giác vuông, cũng như các thuộc tính của các đường phân giác.

### a) Tính góc \( BEC \)

Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên:
- \( \angle A = 90^\circ \)
- \( \angle B + \angle C = 90^\circ \)

Gọi:
- \( \angle B = b \)
- \( \angle C = c \)

Ta có:
\[
b + c = 90^\circ
\]

Góc \( BEC \) là góc giữa hai đường phân giác \( BE \) và \( CE \). Theo định lý về phân giác, ta có:
\[
\angle BEC = \frac{1}{2}(\angle B + \angle C) = \frac{1}{2}(b + c) = \frac{1}{2}(90^\circ) = 45^\circ
\]

**Kết luận:**
\[
\angle BEC = 45^\circ
\]

### b) Vẽ góc \( xBA \) và các phân giác

#### 1) Tính góc \( EBF \)

Khi vẽ góc ngoài \( xBA \), góc ngoài này bằng tổng hai góc không kề \( \angle C \) và \( \angle A = 90^\circ \):
\[
\angle xBA = \angle C + \angle A = c + 90^\circ
\]

Khi đó, tia phân giác của góc \( xBA \) cắt \( CE \) kéo dài tại điểm \( F \).

Góc \( EBF \) chính là góc tạo bởi phân giác của góc \( xBA \). Theo tính chất về các góc do phân giác tạo ra, sẽ có:
\[
\angle EBF = \frac{1}{2} \angle xBA = \frac{1}{2}(c + 90^\circ).
\]
Thay giá trị của \( \angle C \) vào, ta có:
\[
\angle xBA = 90^\circ + c \implies \angle EBF = \frac{1}{2}(90^\circ + c) = 45^\circ + \frac{c}{2}
\]

#### 2) Tính góc \( F \)

Góc \( F \) là góc giữa tia phân giác \( BE \) và cạnh \( CE \). Do đó:
\[
\angle F = \angle C - \angle EBF
\]
Thay vào đó các giá trị đã có:
\[
\angle F = c - (45^\circ + \frac{c}{2}) = c - 45^\circ - \frac{c}{2} = \frac{c}{2} - 45^\circ
\]

Tổng kết lại:
- **Góc \( EBF \)**: \(\angle EBF = 45^\circ + \frac{c}{2}\)
- **Góc** \( F \): \(\angle F = \frac{c}{2} - 45^\circ\)

### Kết luận

1. \( \angle BEC = 45^\circ \)
2. \( \angle EBF = 45^\circ + \frac{c}{2} \)
3. \( \angle F = \frac{c}{2} - 45^\circ \)