Cho tam giác ABC có góc A = góc C. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ góc xBC là góc ngoài tại B của tam giác ABC

Chúng ta có tam giác ABC với góc A = góc C, và tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Chúng ta cần chứng minh hai điều khẳng định:

### a) Chứng minh: BE vuông góc AC

1. **Gọi các góc:**
- Gọi góc A = góc C = α.
- Do đó, ta có góc B = 180° - 2α (theo định lý tổng ba góc trong tam giác).

2. **Tia phân giác:**
- Đặt EB là phân giác của góc B. Theo tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}
\]

3. **Góc ngoài:**
- Khi vẽ góc xBC là góc ngoài tại B, ta có góc xBC = góc A + góc C = 2α.
- Điều này có nghĩa là góc BEC = 180° - angle xBC = 180° - 2α.

4. **Tính chất của góc:**
- Ta có BE là phân giác góc B, do đó góc ABE + góc CBE = góc B.
- Kết hợp cái trên với góc BEC, ta có:
\[
góc ABE = α \quad và \quad góc CBE = α
\]
- Suy ra, góc ABE + góc CBE = góc B = 180° - góc BEC.

5. **Kết luận:**
- Khi góc ABE và góc CBE bằng nhau và cùng bằng α, thì BE sẽ vuông góc với AC (góc EAB và CBE là supplement góc BEC), tức là:
\[
BE \perp AC.
\]

### b) Chứng minh: BE // AC

1. **Từ phần a):**
- Ta đã chứng minh được rằng BE vuông góc với AC.

2. **Áp dụng tính chất song song:**
- Với BE vuông góc AC, ta có thể sử dụng tính chất tam giác vuông: Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác tại một điểm, thì đường thẳng đó song song với mọi đường thẳng xuất phát từ điểm đó đi qua một điểm bất kỳ trên đường thẳng kia (theo định lý phản diện trong tam giác).

3. **Kết luận:**
- Do đó, từ điều này ta có thể kết luận rằng nếu BE vuông góc với AC, thì BT (điểm thẳng hàng với BE và AC) cũng sẽ song song với AC.

### Kết quả cuối cùng:
- a) BE vuông góc AC
- b) BE // AC

Hai phát biểu trên được chứng minh chính xác.