Rút gọn biểu thức:

Dưới đây là cách rút gọn các biểu thức trong bài tập của bạn:

**1. Câu a:**

\[
(x - 2y)^3 - x^3 - y^2 + 8
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
(x - 2y)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot (2y) + 3 \cdot x \cdot (2y)^2 - (2y)^3
\]
\[
= x^3 - 6xy^2 + 12y^3
\]
Thay vào biểu thức rút gọn:

\[
x^3 - 6xy^2 + 12y^3 - x^3 - y^2 + 8
\]
Rút gọn:

\[
-6xy^2 + 12y^3 - y^2 + 8
\]
\[
= -6xy^2 + 11y^2 + 12y^3 + 8
\]

---

**2. Câu b:**

\[
(1 - 2x)^3 - (1 + 2x)^3
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Với \( a = 1 - 2x \) và \( b = 1 + 2x \):

\[
a - b = (1 - 2x) - (1 + 2x) = -4x
\]
\[
a^2 = (1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2
\]
\[
b^2 = (1 + 2x)^2 = 1 + 4x + 4x^2
\]
\[
ab = (1 - 2x)(1 + 2x) = 1 - 4x^2
\]
Cộng tất cả lại:

\[
a^2 + ab + b^2 = (1 - 4x + 4x^2) + (1 - 4x^2) + (1 + 4x + 4x^2)
\]
\[
= 3
\]
Kết quả cuối cùng:

\[
(1 - 2x)^3 - (1 + 2x)^3 = -4x \cdot 3 = -12x
\]

---

**3. Câu c:**

\[
2^3 + (2 - 2x)^3 + 6x^2 + 12x
\]
Tính \( (2 - 2x)^3 \):

\[
(2 - 2x)^3 = 8 - 24x + 24x^2 - 8x^3
\]
Thay thế vào biểu thức:

\[
8 + (8 - 24x + 24x^2 - 8x^3) + 6x^2 + 12x
\]
Rút gọn:

\[
8 + 8 - 24x + 24x^2 - 8x^3 + 6x^2 + 12x
\]
\[
= 16 - 12x - 8x^3 + 30x^2
\]

---

Hy vọng giúp bạn hoàn thành bài tập!