Để giải bài toán này, ta gọi số máy cày của đội 3 là \( x \).

1. **Tính năng suất của đội 1 và đội 2:**

- Đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, nghĩa là một đội có \( n_1 \) máy cày thì năng suất của đội 1 là:
\[
n_1 \times 4 = 3 \text{ (số cánh đồng)}
\]
Từ đó, năng suất của đội 1 là:
\[
n_1 = \frac{3}{4} \text{ cánh đồng/ngày}
\]

- Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày, nghĩa là một đội có \( n_2 \) máy cày thì năng suất của đội 2 là:
\[
n_2 \times 6 = 3 \text{ (số cánh đồng)}
\]
Từ đó, năng suất của đội 2 là:
\[
n_2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ cánh đồng/ngày}
\]

2. **Tính tổng số máy cày của đội 1 và đội 2:**
- Tổng số máy cày của đội 1 và đội 2 là:
\[
n_1 + n_2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}
\]

3. **Theo thông tin bài toán:**
- Tổng số máy cày của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số máy cày của đội 3:
\[
\frac{5}{4} = 5x \implies x = \frac{1}{4}
\]

4. **Tính năng suất của đội 3:**
- Năng suất máy cày của đội 3 là:
\[
n_3 = x = \frac{1}{4} \text{ cánh đồng/ngày}
\]
- Để cày 3 cánh đồng, đội 3 cần thời gian:
\[
\text{Thời gian} = \frac{3}{n_3} = \frac{3}{\frac{1}{4}} = 3 \times 4 = 12 \text{ ngày}
\]

Vậy đội 3 hoàn thành công việc trong **12 ngày**.