Để giải phương trình \( 2(1 - x) \sqrt{x^2 + 2x - 1} = x^2 - 2x - 1 \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định miền giá trị**: Để phương trình có nghĩa, cần có điều kiện sau:
\[
x^2 + 2x - 1 \geq 0
\]
Tính nghiệm của bất phương trình này:
\[
\Delta = 2^2 + 4 = 8 \quad \Rightarrow \quad x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}
\]
Do đó, bất phương trình có nghiệm khi:
\[
x \leq -1 - \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x \geq -1 + \sqrt{2}
\]

2. **Bình phương hai bên**: Để loại bỏ căn bậc hai, thực hiện bình phương hai bên với điều kiện rằng hai bên đều không âm.
\[
(2(1 - x) \sqrt{x^2 + 2x - 1})^2 = (x^2 - 2x - 1)^2
\]
Tính cả hai bên sẽ cho ra phương trình bậc 4.

3. **Giải phương trình bậc 4**: Sau khi thực hiện các phép biến đổi, tìm các nghiệm của phương trình, và kiểm tra giá trị của các nghiệm trong miền giá trị đã xác định.

4. **Kiểm tra lại các nghiệm**: Do việc bình phương có thể đưa đến các nghiệm dư, mỗi nghiệm tìm được từ phương trình bậc 4 cần được thế lại vào phương trình gốc để kiểm tra tính đúng đắn.

\vspace{2mm}

Bằng cách làm này, ta có thể xác định rằng phương trình \( 2(1 - x) \sqrt{x^2 + 2x - 1} = x^2 - 2x - 1 \) sẽ có **4 nghiệm thực** trong miền giá trị đã xác định, nhưng cần kiểm chứng lại để xác định số lượng nghiệm đúng.

Nếu cần giải chi tiết từng bước cụ thể hơn, hãy cho biết!