Để xác định các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) trong phương trình \((a+1)(x^2 - bx + 3) = 2x^2 + 5x + c\), ta sẽ mở rộng vế bên trái và so sánh với vế bên phải.

1. Mở rộng vế trái:
\[
(a+1)(x^2 - bx + 3) = (a+1)x^2 - (a+1)bx + 3(a+1)
\]

Khi đó, ta có:
\[
(a+1)x^2 - (a+1)bx + 3(a+1)
\]

2. So sánh với vế phải \(2x^2 + 5x + c\).

- Hệ số của \(x^2\):
\[
a + 1 = 2 \implies a = 1
\]

- Hệ số của \(x\):
\[
-(a + 1)b = 5 \implies -(1 + 1)b = 5 \implies -2b = 5 \implies b = -\frac{5}{2}
\]

- Hệ số tự do:
\[
3(a + 1) = c \implies 3(1 + 1) = c \implies 3 \cdot 2 = c \implies c = 6
\]

Vậy, ta có các hệ số:
\[
a = 1, \quad b = -\frac{5}{2}, \quad c = 6
\]

Cuối cùng, kết quả là:
\[
(a, b, c) = \left(1, -\frac{5}{2}, 6\right)
\]