Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài ΔABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P

Để chứng minh các phần a), b) và c) trong bài toán về hình học này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các định lý cơ bản.

### a) Chứng minh ΔAEN = ΔAEP

1. **Tam giác AEN và AEP đều có chung đỉnh A.**
2. **Các cạnh EN và EP vuông góc với AB và AC:**
- EN ⊥ AB (theo giả thiết)
- EP ⊥ AC (theo giả thiết)
3. **AB = AC (theo giả thiết)**.

=> Suy ra ΔAEN ≅ ΔAEP (Cạnh - góc - cạnh, C.G.C)

### b) Chứng minh ΔABE = ΔACE

1. **Các cạnh AB = AC (theo giả thiết)**.
2. **Góc ABE = góc ACE (góc đối đỉnh, do E là điểm trên tia phân giác của góc BAC)**.
3. **Góc AEB = góc AEC (góc đối đỉnh)**.

=> Suy ra ΔABE ≅ ΔACE (C.G.C)

### c) Chứng minh ΔBNE = ΔCPE

1. **Hai tam giác này đều có chung cạnh BE và CE.**
2. **Từ hai chứng minh trên, ta có:**
- ΔAEN = ΔAEP => EN = EP
- Nằm trên các cạnh của ΔABC, BE và CE.

=> Suy ra ΔBNE ≅ ΔCPE (C.G.C)

### Gọi M là trung điểm của BC
Theo định nghĩa, M là trung điểm của BC tức là BM = CM.

### Chứng minh AM ⊥ E:

- Nhận thấy rằng từ E đến mặt phẳng BC, đoạn thẳng AM luôn vuông góc, và dựa trên tính chất vuông góc từ A đến các cạnh.

Vậy ta đã hoàn thành các yêu cầu trong bài toán.