Cho △ABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của ∠BAC sao cho E nằm ngoài △ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P

Để chứng minh các đẳng thức cho tam giác \( \triangle ABC \) có \( AB = AC \) và điểm \( E \) thuộc tia phân giác của \( \angle BAC \), cùng với các đoạn thẳng vuông góc \( EN \) và \( EP \), ta có thể tiến hành như sau:

1. **Chứng minh \( \triangle AEN = \triangle AEP \)**:
- \( AE \) là chung.
- \( \angle AEN = \angle AEP \) (Cùng bằng \( \angle EAB = \angle EAC \) vì \( E \) thuộc tia phân giác).
- \( EN \perp AB \) và \( EP \perp AC \) nên \( \angle AEN = \angle AEP = 90^\circ \).
- Suy ra \( \triangle AEN \cong \triangle AEP \) (cạnh-huyền-cạnh).

2. **Chứng minh \( \triangle ABE = \triangle ACE \)**:
- \( AB = AC \) (giả thiết).
- \( AE \) là chung.
- \( \angle ABE = \angle ACE \) vì \( E \) nằm trên tia phân giác.
- Suy ra \( \triangle ABE \cong \triangle ACE \) (cạnh-cạnh-cạnh).

3. **Chứng minh \( \triangle BNE = \triangle CPE \)**:
- \( EN = EP \) vì chúng là các cạnh vuông góc từ \( E \) xuống các bên của tam giác.
- \( BE = CE \) vì \( E \) là điểm phân giác.
- \( \angle BNE = \angle CPE = 90^\circ \).
- Do đó, \( \triangle BNE \cong \triangle CPE \).

4. **Chứng minh \( M \) là trung điểm của \( BC \)**:
- \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \) nếu \( BM = MC \).
- Từ \( \triangle ABE \cong \triangle ACE \), suy ra \( AB = AC \).
- Do đó, nếu \( M \) là trung điểm thì \( AM = ME \), chứng minh \( A, M, E \) thẳng hàng.

Hoàn thành chứng minh cho các đẳng thức và tính chất của điểm \( M \) trong tam giác.