Cho tam giác ABC có AB = AC, A là góc nhọn. Gọi H là trung điểm của BC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán về tam giác đều ABC với AB = AC, chúng ta có thể làm theo các bước như sau:

### a) Chứng minh \( \angle ABC = \angle ACB \) và \( AH \perp BC \)

1. **Tam giác cân**: Vì \( AB = AC \), theo tính chất của tam giác cân, ta có \( \angle ABC = \angle ACB \).

2. **Phân giác**: Gọi H là trung điểm của BC. Do AB = AC, AH là phân giác của góc A, mà trong tam giác cân, phân giác ứng với đỉnh sẽ vuông góc với đáy. Do đó, \( AH \perp BC \).

### b) Gọi M là trung điểm CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng \( \triangle DMC = \triangle DMH \).

1. **Gọi M là trung điểm của CH**: Do H là trung điểm của BC, ta có \( BH = HC \).

2. **Tam giác MCH**: Do M là trung điểm của CH, có \( CM = MH \).

3. **Tam giác vuông**: Ta có \( MC \perp BC \) (vì M được dựng vuông góc) và \( DM \perp BC \) (theo đề bài). Vậy \( DM \) và \( CM \) đều vuông góc với BC.

4. **Chứng minh đồng dạng**:
- Trong tam giác vuông DMC và DMH, ta có:
- \( DM = DM \) (đáy chung)
- \( CM = MH \) (bạn đã chứng minh ở trên)
- \( \angle DMC = \angle DMH = 90^\circ \)

=> Do đó, \( \triangle DMC \cong \triangle DMH \).

### c) Chứng minh rằng \( HD \parallel AB \)

1. **Đồng dạng**: Nếu \( \triangle DMC \cong \triangle DMH \) thì \( DC \parallel MH \) (theo tính chất của các đoạn song song trong tam giác đồng dạng).

2. **Suy ra**: Vì \( AH \perp BC \) và \( DM \perp BC \), theo định nghĩa của các đường song song và tính chất của các góc đồng dạng, ta có \( HD \parallel AB \).

Với các bước này, bạn có thể chứng minh các phần trong đề bài một cách logic và rõ ràng.