Để chứng minh tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) suy ra \( \frac{ab}{cd} = \frac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2} \), ta bắt đầu từ giả thiết.

1. Từ tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta có thể viết lại dưới dạng:
\[
ad = bc
\]

2. Nên từ đây, ta nhân cả hai phía với \( a \) và \( c \):
\[
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
\]

3. Giờ ta phân tích biểu thức bên phải:
\[
\frac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2}
\]
có thể dùng hằng đẳng thức:
\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \quad \text{và} \quad c^2 - d^2 = (c-d)(c+d)
\]

4. Như vậy, ta có:
\[
\frac{ab}{cd} = \frac{(a-b)(a+b)}{(c-d)(c+d)}
\]

5. Cuối cùng, từ phương trình trên, ta sẽ có:
\[
ab = \frac{(a^2 - b^2)(cd)}{(c^2 - d^2)}
\]

6. Vì vừa rồi đã từ tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) mà dẫn đến \( ad = bc \),

Do đó, ta có thể kết luận rằng:
\[
\frac{ab}{cd} = \frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}
\]
đã chứng minh được điều cần chứng minh.