Chúng ta có hệ phương trình như sau:

\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k \quad (\text{với } k \text{ là một đại lượng nào đó})
\]

Từ đây, ta có thể diễn đạt x, y, z theo k:

\[
x = 2k, \quad y = 3k, \quad z = 4k
\]

Ngoài ra, còn có phương trình:

\[
x + y - z = 17
\]

Thay x, y, z vào phương trình trên:

\[
2k + 3k - 4k = 17
\]
\[
k = 17
\]

Tiếp theo, thay k vào các phương trình để tìm x, y, z:

\[
x = 2k = 2 \cdot 17 = 34
\]
\[
y = 3k = 3 \cdot 17 = 51
\]
\[
z = 4k = 4 \cdot 17 = 68
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x = 34, \quad y = 51, \quad z = 68
\]