Lớp 10A có 20 học sinh thích học toán, 22 học sinh thích học văn và 16 học sinh thích học tiếng Anh, biết rằng có 8 học sinh thích học cả hai môn Toán và Văn, có 5 học sinh thích học cả 3 môn và tổng số học sinh chỉ thích học đúng 1 môn là 19

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý đếm. Gọi:

- \( T \): Số học sinh thích học Toán.
- \( V \): Số học sinh thích học Văn.
- \( A \): Số học sinh thích học tiếng Anh.
- \( x \): Số học sinh thích học cả Toán và Văn.
- \( y \): Số học sinh thích học cả Toán và tiếng Anh.
- \( z \): Số học sinh thích học cả Văn và tiếng Anh.
- \( w \): Số học sinh thích học cả 3 môn.

Thông tin đã cho là:
- \( T = 20 \)
- \( V = 22 \)
- \( A = 16 \)
- \( x = 8 \)
- \( w = 5 \)
- Tổng số học sinh chỉ thích 1 môn là 19.

**Bước 1: Tính số học sinh chỉ thích học Toán và Văn.**

Giả sử:
- Số học sinh chỉ thích Toán là \( a \).
- Số học sinh chỉ thích Văn là \( b \).
- Số học sinh chỉ thích tiếng Anh là \( c \).

Ta có các phương trình sau:

1. \( a + (x - w) + (y - w) + w = T \)
2. \( b + (x - w) + (z - w) + w = V \)
3. \( c + (y - w) + (z - w) + w = A \)

Từ đó, ta cũng biết rằng:
- Học sinh chỉ thích 1 môn: \( a + b + c = 19 \)

**Bước 2: Đưa ra tỷ lệ cho số học sinh của mỗi môn.**

1. Số học sinh thích Toán:
\[
a + (x - w) + (y - w) + w = 20
\]
Từ đó:
\[
a + 8 - 5 + y - 5 + 5 = 20 \implies a + y + 3 = 20 \implies a + y = 17 \tag{1}
\]

2. Số học sinh thích Văn:
\[
b + (x - w) + (z - w) + w = 22
\]
Từ đó:
\[
b + 8 - 5 + z - 5 + 5 = 22 \implies b + 8 - 5 + z = 22 \implies b + z + 3 = 22 \implies b + z = 19 \tag{2}
\]

3. Số học sinh chỉ thích môn tiếng Anh:
\[
c + (y - w) + (z - w) + w = 16
\]
Tương tự:
\[
c + (y - 5) + (z - 5) + 5 = 16 \implies c + y + z - 5 = 16 \implies c + y + z = 21 \tag{3}
\]

**Bước 3: Giải phương trình.**

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{align*}
(1) & \quad a + y = 17 \\
(2) & \quad b + z = 19 \\
(3) & \quad c + y + z = 21 \\
& \quad a + b + c = 19
\end{align*}
\]

Thay \( a = 17 - y \) và \( b = 19 - z \) vào phương trình (4):
\[
(17 - y) + (19 - z) + c = 19 \implies 36 - y - z + c = 19 \implies c = y + z - 17
\]

Thay \( c = y + z - 17 \) vào phương trình (3):
\[
(y + z - 17) + y + z = 21 \implies 2y + 2z = 38 \implies y + z = 19
\]
Vì vậy, suy ra từ phương trình \(b + z = 19\) ta có \(b = 0\).
Từ đó \( z = 19 - b = 19 - 0 = 19\).

Tiếp theo ta có từ \( y + z = 19 \) thì \( y = 19 - z = 19 - 19 = 0 \).

**Tính số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn:**
Sử dụng công thức:
\[
|T \cup V| = |T| + |V| - |T \cap V|
\]

\[
|T \cup V| = 20 + 22 - x = 20 + 22 - 8 = 34.
\]

Vậy tổng số học sinh thích học một trong hai môn Toán hoặc Văn là 34 học sinh.