Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm rõ các đoạn thẳng và địa điểm mà các điểm I và K nằm.

1. **Tính độ dài IK**

- Đoạn thẳng AB có chiều dài là 7cm.
- Ta có AI = 3cm, nghĩa là độ dài đoạn thẳng IB = AB - AI = 7cm - 3cm = 4cm.

- Gọi BK = a. Theo giả thiết, \( a < 4cm \).
- Đoạn thẳng IK có thể được tính như sau:
- IK = IB - BK = 4cm - a.

Như vậy, độ dài IK = \( 4cm - a \).

2. **Xác định giá trị của a để K là trung điểm của IB**

- Để K là trung điểm của IB, đoạn thẳng IK phải bằng một nửa của đoạn thẳng IB.
- Ta có IB = 4cm, nên K là trung điểm của IB thì:

\[
IK = \frac{IB}{2} = \frac{4cm}{2} = 2cm.
\]

- Theo công thức chúng ta có được cho IK, chúng ta có:

\[
4cm - a = 2cm.
\]

- Giải phương trình trên sẽ cho chúng ta giá trị của a:

\[
4 - a = 2 \\
a = 4 - 2 \\
a = 2cm.
\]

Vậy:
- a) Độ dài IK = \( 4cm - a = 4cm - a \).
- b) Để K là trung điểm của IB, giá trị của a là \( 2cm \).