Tìm số tự nhiên x biết

Để giải các phương trình này, ta sẽ xét từng trường hợp một:

### a) \( x^{25} - x^0 = 0 \)

Ta biết rằng \( x^0 = 1 \), vì vậy phương trình trở thành:
\[
x^{25} - 1 = 0
\]
Điều này dẫn đến:
\[
x^{25} = 1
\]
Kết luận: \( x = 1 \) (vì \( x \) là số tự nhiên).

### b) \( x^{28} = x^5 \)

Ta có thể viết lại phương trình:
\[
x^{28} - x^5 = 0
\]
Phương trình này có thể được phân tích như sau:
\[
x^5 (x^{23} - 1) = 0
\]
Vì vậy, \( x^5 = 0 \) hoặc \( x^{23} - 1 = 0 \). Thật vậy:
- \( x^5 = 0 \) không có nghiệm tự nhiên vì \( x \) không thể bằng 0.
- \( x^{23} - 1 = 0 \) dẫn đến \( x = 1 \).

Kết luận: **\( x = 1 \)**.

### c) \( x^4 - x = 0 \)

Ta có:
\[
x(x^3 - 1) = 0
\]
Như vậy, phương trình này sẽ có hai trường hợp:
1. \( x = 0 \) (không phải số tự nhiên).
2. \( x^3 - 1 = 0 \) dẫn đến \( x^3 = 1 \) hay là \( x = 1 \).

Kết luận: **\( x = 1 \)**.

### Tóm tắt đáp án:
- a) \( x = 1 \)
- b) \( x = 1 \)
- c) \( x = 1 \)