Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác

Để tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho và định lý Pythagore.

Giả sử độ dài các cạnh góc vuông là \(a\) và \(b\) với tỉ lệ:

\[
\frac{a}{b} = \frac{3}{4}
\]

Như vậy, ta có:

\[
a = \frac{3}{4}b
\]

Theo định lý Pythagore, với cạnh huyền \(c = 20\) cm:

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

Thay \(c\) vào:

\[
a^2 + b^2 = 20^2 = 400
\]

Thay \(a\) từ tỉ lệ vào phương trình:

\[
\left(\frac{3}{4}b\right)^2 + b^2 = 400
\]

\[
\frac{9}{16}b^2 + b^2 = 400
\]

\[
\frac{9}{16}b^2 + \frac{16}{16}b^2 = 400
\]

\[
\frac{25}{16}b^2 = 400
\]

Nhân hai vế với \(16\):

\[
25b^2 = 6400
\]

Chia cả hai vế cho \(25\):

\[
b^2 = 256
\]

Lấy căn b平方:

\[
b = 16 \text{ cm}
\]

Tìm \(a\):

\[
a = \frac{3}{4}b = \frac{3}{4} \times 16 = 12 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là:

\[
a = 12 \text{ cm} \quad \text{và} \quad b = 16 \text{ cm}
\]