5A. Để tìm độ dài các cạnh AC và BC, ta sử dụng định lý Stewart trong tam giác ABC. Định lý Stewart cho ta biết:
AH * (AB + AC) = AH * BC + x * (AC + BC) + y * (AB + BC) + z * (AB + AC)
Thay các giá trị đã cho vào, ta có:
18 * (3 + AC) = 18 * BC + x * (AC + BC) + y * (3 + BC) + z * (3 + AC)
18 * 3 + 18 * AC = 18 * BC + x * (AC + BC) + y * (3 + BC) + z * (3 + AC)
54 + 18AC = 18BC + xAC + xBC + 3y + yBC + 3z + zAC
Sắp xếp lại các số hạng, ta có:
18AC - zAC = 18BC - xBC + 3y + yBC + 3z
(18 - z)AC = (18 - x)BC + 3y + yBC + 3z
Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm AC và BC.
5B. Để tìm độ dài BH, ta sử dụng định lý Stewart trong tam giác ABC. Định lý Stewart cho ta biết:
BH * (AB + AC) = BH * BC + x * (AC + BC) + y * (AB + BC) + z * (AB + AC)
Thay các giá trị đã cho vào, ta có:
BH * (6 + 8) = BH * 10 + x * (8 + 10) + y * (6 + 10) + z * (6 + 8)
BH * 14 = BH * 10 + 18x + 16y + 14z
BH * 4 = 18x + 16y + 14z
Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm BH.
Để tính diện tích của ΔABC, ta sử dụng công thức Heron:
s = (AB + AC + BC) / 2
s = (6 + 8 + 10) / 2
s = 12
Diện tích = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))
Diện tích = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
Diện tích = √(12 * 6 * 4 * 2)
Diện tích = √576
Diện tích = 24 cm²