Cho pt 2x² - 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂, hãy tìm: y₁ = x₁ + 2; y₂ = x₂ + 2

Để giải phương trình \( 2x^2 - 3x - 1 = 0 \) và tìm nghiệm \( x_1, x_2 \), ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -1 \).

1. **Tính discriminant (Delta)**:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17
\]

2. **Tính nghiệm**:

\[
x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}
\]

Do đó, ta có:

\[
x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}
\]

3. **Tìm \( y_1 \) và \( y_2 \)**:

\[
y_1 = x_1 + 2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} + 2 = \frac{3 + \sqrt{17} + 8}{4} = \frac{11 + \sqrt{17}}{4}
\]

\[
y_2 = x_2 + 2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} + 2 = \frac{3 - \sqrt{17} + 8}{4} = \frac{11 - \sqrt{17}}{4}
\]

Vậy nghiệm \( y_1 \) và \( y_2 \) sẽ là:

\[
y_1 = \frac{11 + \sqrt{17}}{4}, \quad y_2 = \frac{11 - \sqrt{17}}{4}
\]