Để giải bài toán về hình thang cân ABCD với các yêu cầu như sau:

### a) Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

1. **Xét tính chất của hình thang cân**: Vì ABCD là hình thang cân, nên các cạnh AB và CD song song và các cạnh bên AD, BC bằng nhau.
2. **Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD**. Trong một hình thang cân, các đường chéo AC và BD cắt nhau ở điểm O sẽ chia hai đường chéo thành các đoạn bằng nhau:
- Từ tính chất đường chéo trong hình thang cân: OA = OB và OC = OD.

### b) Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK.

1. **Kẻ AH vuông góc với CD tại H** và BK vuông góc với AB tại K.
2. **Xét tam giác AOD và BOC**:
- Vì OA = OB và OC = OD (đã chứng minh ở trên).
- Góc AOD = góc BOC (cùng tạo bởi hai đường chéo).
3. **Sử dụng định lý tam giác vuông**: Trong tam giác AOD và BOC, ta có:
- AH = BK (cùng chiều cao vuông góc từ A đến CD và từ B đến AB)
4. **Từ đó, ta có DH = CK**.

### Kết luận:
- OA = OB, OC = OD đã được chứng minh.
- DH = CK cũng được chứng minh nhờ các tính chất hình học của hình thang cân.

Hy vọng hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải bài toán một cách dễ dàng và rõ ràng!