Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP là các trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC ở F

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một:

### a) Tứ giác CPNF là hình gì? Tại sao?
- Tứ giác CPNF có tổng các góc ở hai cặp đối diện bằng nhau do các đường thẳng song song (CP || FN), vì vậy, tứ giác CPNF là hình bình hành.

### b) Chứng minh rằng BDFN là hình bình hành.
- Do BN là trung tuyến, nên \( BD = FN \).
- Ngoài ra, do CP || FN, và BD cắt chúng, ta có thể sử dụng định nghĩa của hình bình hành (các cạnh đối diện bằng nhau và song song).

### c) Chứng minh PNCD là hình thang.
- Từ chứng minh trước, ta có BD || CN (do hai đường thẳng này đều song song với FN).
- Do đó PNCD là hình thang.

### d) Chứng minh AM = DN.
- Từ tính chất các trung tuyến, \( AM = MB \) và \( CN = ND \).
- Với hai tứ giác CPNF và BDFN là hình bình hành, có thể thiết lập tỉ lệ: \( AM = DN \) (vì cả hai đều là trung điểm và dài bằng nhau).

Hy vọng rằng nhận xét và phân tích ở trên sẽ giúp bạn trong bài toán này!