Để tìm giá trị cực đại của nồng độ thuốc \( C(x) = \frac{30x}{x^2 + 2} \) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, bạn cần làm theo các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**: Tính đạo hàm của \( C(x) \) để tìm các điểm cực trị.

\[
C'(x) = \frac{(x^2 + 2)(30) - 30x(2x)}{(x^2 + 2)^2}
\]

Rút gọn đạo hàm:

\[
C'(x) = \frac{30(x^2 + 2 - 2x^2)}{(x^2 + 2)^2} = \frac{30(2 - x^2)}{(x^2 + 2)^2}
\]

2. **Tìm các điểm cực trị**: Đặt \( C'(x) = 0 \):

\[
30(2 - x^2) = 0 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \text{ (lấy giá trị dương)}
\]

3. **Xác định giới hạn**: Tính nồng độ tại \( x = 0 \), \( x = 6 \) và \( x = \sqrt{2} \).

- \( C(0) = \frac{30 \cdot 0}{0^2 + 2} = 0 \)
- \( C(6) = \frac{30 \cdot 6}{6^2 + 2} = \frac{180}{36 + 2} = \frac{180}{38} \approx 4.74 \)
- \( C(\sqrt{2}) = \frac{30\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 + 2} = \frac{30\sqrt{2}}{2 + 2} = \frac{30\sqrt{2}}{4} = 7.5\sqrt{2} \approx 10.61 \)

4. **So sánh giá trị**: So sánh các giá trị vừa tính được:

- \( C(0) = 0 \)
- \( C(6) \approx 4.74 \)
- \( C(\sqrt{2}) \approx 10.61 \)

Vậy nồng độ thuốc đạt cực đại trong khoảng thời gian 6 phút là khoảng \( 10.61 \, \text{mg/l} \) tại \( x = \sqrt{2} \) (khoảng 1.41 phút).