Để tính giá trị của \( D = 5^2 + 5^4 + 5^6 + \ldots + 5^{2014} + 5^{2016} \), chúng ta nhận thấy rằng đây là một chuỗi số hạng cấp số nhân với bội số công bằng \( 5^2 \).

Chuỗi này có các số hạng là:

\[
5^2, 5^4, 5^6, \ldots, 5^{2016}
\]

Ta có thể viết lại chuỗi này theo dạng:

\[
D = 5^2 (1 + 5^2 + 5^4 + \ldots + 5^{2014})
\]

Giờ thì chúng ta cần tìm số hạng bên trong ngoặc:

\[
S = 1 + 5^2 + 5^4 + \ldots + 5^{2014}
\]

Chuỗi này cũng là một chuỗi cấp số nhân với:

- Số hạng đầu \( a = 1 \)
- Bội số công \( q = 5^2 = 25 \)
- Số hạng cuối \( 5^{2014} \)

Để tìm số hạng cuối, chúng ta cần tìm \( n \), số lượng số hạng trong chuỗi \( S \):

Số hạng cuối có dạng:

\[
5^{2k} \text{ với } k = 0, 1, 2, \ldots, n
\]

Số hạng cuối là \( 2k = 2014 \Rightarrow k = 1007 \).

Vậy \( n + 1 = 1007 + 1 = 1008 \) số hạng.

Công thức tổng của chuỗi cấp số nhân là:

\[
S_n = \frac{a(1 - q^n)}{1 - q}
\]

Với \( a = 1 \), \( n = 1008 \) và \( q = 25 \):

\[
S = \frac{1(1 - 25^{1008})}{1 - 25} = \frac{1 - 25^{1008}}{-24} = \frac{25^{1008} - 1}{24}
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( S \) vào biểu thức cho \( D \):

\[
D = 5^2 \cdot S = 25 \cdot \frac{25^{1008} - 1}{24}
\]

Tính tiếp, ta có:

\[
D = \frac{25(25^{1008} - 1)}{24} = \frac{25^{1009} - 25}{24}
\]

Do đó, giá trị của \( D \) là:

\[
D = \frac{25^{1009} - 25}{24}
\]