Để giải bất phương trình \( x^5 - x \geq 0 \), ta bắt đầu bằng cách đưa nó về dạng dễ giải bằng cách bộc lộ ra tích:

\[
x^5 - x = x(x^4 - 1) = x(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)
\]

Bây giờ, ta cần giải bất phương trình:

\[
x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) \geq 0
\]

Ta xét từng yếu tố:

1. \( x \): Có giá trị 0 khi \( x = 0 \).
2. \( x - 1 \): Có giá trị 0 khi \( x = 1 \).
3. \( x + 1 \): Có giá trị 0 khi \( x = -1 \).
4. \( x^2 + 1 \): Luôn dương với mọi \( x \) (vì \( x^2 \geq 0 \) và thêm 1).

Vậy các điểm quan trọng là \( -1, 0, 1 \). Ta sẽ chia trục số thành các khoảng và xét dấu của tích \( x(x - 1)(x + 1) \) trong từng khoảng:

- **Khoảng \((-∞, -1)\)**: Chọn \( x = -2 \):
\[
(-2)(-2 - 1)(-2 + 1) = (-2)(-3)(-1) < 0
\]

- **Khoảng \((-1, 0)\)**: Chọn \( x = -0.5 \):
\[
(-0.5)(-0.5 - 1)(-0.5 + 1) = (-0.5)(-1.5)(0.5) > 0
\]

- **Khoảng \((0, 1)\)**: Chọn \( x = 0.5 \):
\[
(0.5)(0.5 - 1)(0.5 + 1) = (0.5)(-0.5)(1.5) < 0
\]

- **Khoảng \((1, +∞)\)**: Chọn \( x = 2 \):
\[
(2)(2 - 1)(2 + 1) = (2)(1)(3) > 0
\]

Bây giờ, kết hợp tất cả các kết quả:

- Trong khoảng \((-∞, -1)\): \( < 0 \)
- Trong khoảng \((-1, 0)\): \( > 0 \)
- Trong khoảng \((0, 1)\): \( < 0 \)
- Trong khoảng \((1, +∞)\): \( > 0 \)

Ngoài ra, ta cần kiểm tra giá trị tại các điểm biên:

- Tại \( x = -1\): \( 0 \)
- Tại \( x = 0\): \( 0 \)
- Tại \( x = 1\): \( 0 \)

Vậy giải bất phương trình sẽ là:

\[
x \in [-1, 0] \cup [1, +\infty)
\]

Kết luận:

\[
\boxed{[-1, 0] \cup [1, +\infty)}
\]