Để giải phương trình \( \frac{3}{3x - 2} = \frac{1}{x} + 2 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**: Đầu tiên, ta sẽ nhân cả hai vế với \( (3x - 2)x \) để xóa mẫu số.

\[
(3)(x) = (1)(3x - 2) + 2(3x - 2)x
\]

2. **Mở rộng và đơn giản hóa**: Ta cần mở rộng biểu thức trong dấu ngoặc.

\[
3x = 3x - 2 + 6x^2 - 4x
\]

3. **Đưa tất cả về một phía**: Kết hợp các hạng tử lại:

\[
3x - 3x + 2 + 4x - 6x^2 = 0
\]

Tức là:

\[
-6x^2 + 7x + 2 = 0
\]

4. **Thay đổi dấu và sắp xếp lại**:

\[
6x^2 - 7x - 2 = 0
\]

5. **Sử dụng công thức nghiệm**: Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 6 \), \( b = -7 \), \( c = -2 \):

\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2)}}{2 \cdot 6}
\]

\[
= \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{12}
\]

\[
= \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}
\]

6. **Kết quả**: Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{7 + \sqrt{97}}{12} \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{97}}{12}
\]

Bạn có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm bằng máy tính nếu cần nhé!