Gọi số tự nhiên có ba chữ số là \( x \).

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số \( x \), ta có số mới là \( 10x + 2 \). Theo bài toán, số mới này lớn hơn số cũ \( x \) một lượng là 4106. Ta có phương trình:

\[
10x + 2 = x + 4106
\]

Giải phương trình này, ta làm như sau:

1. Trừ \( x \) từ cả hai bên phương trình:

\[
10x + 2 - x = 4106
\]

2. Rút gọn:

\[
9x + 2 = 4106
\]

3. Trừ 2 từ cả hai bên:

\[
9x = 4104
\]

4. Chia cả hai bên cho 9:

\[
x = \frac{4104}{9} = 456
\]

Vậy, số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \( 456 \).

Để kiểm tra lại:
- Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số 456, ta được số \( 4562 \).
- Tính \( 4562 - 456 = 4106 \).

Như vậy, kết quả là đúng. Số có ba chữ số đó là \( \boxed{456} \).