Cùng một lúc một ô tô khởi hành từ điểm A với vận tốc 30km/h, một ô tô thứ hai chuyển động từ B cùng chiều xe A với vận tốc 15km/h. Biết A,B cách nhau 30km

Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm theo các phần a, b, c, và d đã nêu:

### a. Lập phương trình chuyển động của hai xe
Chọn gốc tọa độ là điểm A (x = 0) và gốc thời gian là lúc hai xe cùng xuất phát.

- **Xe A**:
- Vận tốc: \(v_A = 30 \text{ km/h}\)
- Phương trình chuyển động: \(x_A(t) = 30t\) (km), với \(t\) là thời gian (giờ).

- **Xe B**:
- Vận tốc: \(v_B = 15 \text{ km/h}\)
- Khoảng cách từ B đến A là 30 km, nên phương trình chuyển động của xe B là:
\(x_B(t) = 30 - 15t\) (km).

### b. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau
Để tìm thời điểm hai xe gặp nhau, ta giải phương trình:

\[ x_A(t) = x_B(t) \]

Thay các phương trình vào, ta có:

\[ 30t = 30 - 15t \]

Giải phương trình:

\[
30t + 15t = 30 \\
45t = 30 \\
t = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \text{ giờ}
\]

Bây giờ thay giá trị \(t\) vào phương trình của xe A để tìm vị trí:

\[
x_A\left(\frac{2}{3}\right) = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20 \text{ km}
\]

Vậy hai xe gặp nhau sau \(\frac{2}{3}\) giờ tại vị trí 20 km từ A.

### c. Vẽ đồ thị tọa độ của hai xe trên cùng một hình vẽ
Để vẽ đồ thị tọa độ của hai xe, ta sẽ tính tọa độ của cả hai xe theo thời gian.

- Với thời gian t = 0 đến t = 2 giờ:

| Thời gian (h) | Tọa độ Xe A (km) | Tọa độ Xe B (km) |
|---------------|-------------------|-------------------|
| 0 | 0 | 30 |
| 0.5 | 15 | 22.5 |
| 0.67 (2/3) | 20 | 15 |
| 1 | 30 | 15 |
| 2 | 60 | 0 |

Trên trục tọa độ, vẽ các điểm này và nối các điểm lại với nhau:

- Đường thẳng của xe A từ (0, 0) đến (2, 60).
- Đường thẳng của xe B từ (0, 30) xuống (2, 0).

### d. Khi ô tô thứ nhất có tọa độ 75 km tìm tọa độ của ô tô thứ hai
Ta tìm thời gian \(t\) khi ô tô thứ nhất có tọa độ 75 km:

Sử dụng phương trình của xe A:

\[
x_A(t) = 75 \implies 30t = 75 \implies t = \frac{75}{30} = 2.5 \text{ giờ}
\]

Bây giờ ta tìm tọa độ ô tô B tại thời điểm này:

\[
x_B(2.5) = 30 - 15 \cdot 2.5 = 30 - 37.5 = -7.5 \text{ km}
\]

Điều này có nghĩa là ô tô B đã vượt qua điểm A và đã đi ra 7.5 km về hướng ngược lại, tức là tọa độ của ô tô B là -7.5 km (ngược chiều từ A).

### Kết luận
- Thời gian hai xe gặp nhau: \(\frac{2}{3}\) giờ tại vị trí 20 km từ A.
- Khi ô tô thứ nhất có tọa độ 75 km, tọa độ của ô tô thứ hai là -7.5 km.