Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM > MC và M ≠ C. Gọi N và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh AB và AC

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện theo từng mục:

### 1) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật.

**Giả sử tứ giác ADMN:**
- A: Đỉnh của tam giác vuông.
- D: Hình chiếu của M trên AC.
- N: Hình chiếu của M trên AB.

**Chứng minh các góc vuông:**
- Góc ADM = 90° (bởi vì D là hình chiếu vuông góc của M lên AC).
- Góc ANM = 90° (bởi vì N là hình chiếu vuông góc của M lên AB).

**Chứng minh các cặp cạnh đối diện bằng nhau:**
- AD = MN (vì cả hai đều là chiều cao từ M đến các cạnh).
- AN = DM (tương tự).

=> Tứ giác ADMN có 2 góc vuông và các cặp cạnh đối diện bằng nhau → **ADMN là hình chữ nhật.**

### 2) Chứng minh tứ giác APND là hình bình hành.

**Giả sử trục NM:**
- Lấy điểm P trên tia đối của tia NM sao cho NM = NP.

**Chứng minh tứ giác APND:**
- Ta có NM = NP (điều kiện cho trước).
- Cạnh AD // cạnh PN (bởi vì AD và PN đều vuông góc với AB).
- Cạnh AN // cạnh PD (bởi vì AN và PD đều vuông góc với AC).

Vậy từ đó, ta có:
- Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AD = PN và AN = PD → **tứ giác APND là hình bình hành.**

Chúc bạn thành công với bài toán!