Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy M, N sao cho AM = AB

### Bài 10:
**a)** Để chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang cân, ta sẽ chứng minh rằng hai cạnh BM và CN song song và bằng nhau.

1. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên các cạnh có tính đối xứng: \( AB = AC \).
2. Theo giả thiết \( AM = AB \) và \( AN = AC \), từ đó ta có \( AM = AN \).
3. Từ điểm M trên cạnh AB và N trên cạnh AC, ta gọi \( BM = AM \) và \( CN = AN \).
4. Do đó, \( BM = CN \).
5. Như vậy, tứ giác BMNC có \( BM = CN \) và hai cạnh BM, CN đối diện nhau. Để chứng minh rằng BM || CN, ta sử dụng tính chất của tìm cực: nếu kéo dài 2 đường thẳng, góc BMC và góc CNC sẽ bằng nhau. Do đó, BM || CN.

Vậy, tứ giác BMNC là hình thang cân.

**b)** Để tính các góc của hình thang cân BMNC biết \( \angle B = 70^\circ \):

1. Vì BMNC là hình thang cân với chân BM và CN song song, ta có \( \angle MBN = \angle NCM \).
2. Với \( \angle B = 70^\circ \), theo quy tắc góc trong tứ giác, ta có:
\[
\angle MBN = \angle B = 70^\circ
\]
3. Do đó, \( \angle NCM = \angle MBN \) cũng sẽ là 70°.
4. Từ đó, ta có: \( \angle C = 180^\circ - \angle MBN - \angle NCM = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).

### Bài 11:
**a)** Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân:

1. Trong tam giác ABC cân tại A với đường phân giác BD và CE.
2. Theo định nghĩa, đường phân giác là đường chia góc thành 2 phần bằng nhau.
3. Do đó, \( \angle DAB = \angle DAC \) và \( \angle EAC = \angle EAB \). Vậy ta có:
\[
\angle DAB = \angle EAC
\]
4. Điều này có nghĩa là \( BE || CD \) (cạnh đối diện trong tứ giác BDEC).
5. Do đó, tứ giác BDEC là hình thang.

**b)** Tính BE, DE, EC:

1. Bởi vì tứ giác BDEC là hình thang cân, mà các góc với BE và DE ở hai cạnh này là bằng nhau.
2. Từ tính chất của đường phân giác và vì ABC là tam giác cân, ta suy ra rằng BE, DE, và EC phải bằng nhau.
3. Do đó, \( BE = DE = EC \).

### Hình vẽ
Do không có khả năng vẽ trực tiếp trong văn bản, bạn có thể tự phác hoạ hình vẽ như sau:

1. Vẽ một tam giác ABC, với AB = AC.
2. Tại A, vẽ đường phân giác BD và CE cắt BC.
3. Đánh dấu các điểm M, N trên AB, AC sao cho AM = AN.
4. Từ đó, vẽ tứ giác BMNC và BE, DE, EC trong tam giác ABC.

Hy vọng rằng với các giải thích trên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng!