Để tính \( x^3 + y^2 \) từ các phương trình \( x + y = 3 \) và \( xy = 2 \), chúng ta có thể sử dụng các quan hệ giữa các đại lượng.

Trước tiên, từ phương trình \( x + y = 3 \), ta có:
\[
y = 3 - x
\]

Tiếp theo, ta sử dụng phương trình \( xy = 2 \) để thay \( y \) bằng \( 3 - x \):
\[
x(3 - x) = 2
\]
Hay là:
\[
3x - x^2 = 2
\]
Chuyển vế, ta có:
\[
x^2 - 3x + 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai trên bằng công thức abc:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}
\]

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1
\]

Khi \( x = 2 \), ta tính được:
\[
y = 3 - x = 1
\]

Khi \( x = 1 \), ta tính được:
\[
y = 3 - x = 2
\]

Vậy ta có hai nghiệm: \( (x, y) = (2, 1) \) hoặc \( (1, 2) \).

Bây giờ, ta tính \( x^3 + y^2 \):
Nếu \( x = 2 \) và \( y = 1 \):
\[
x^3 + y^2 = 2^3 + 1^2 = 8 + 1 = 9
\]

Nếu \( x = 1 \) và \( y = 2 \):
\[
x^3 + y^2 = 1^3 + 2^2 = 1 + 4 = 5
\]

Tuy nhiên, từ các phương trình đã cho, ta có thể tính trực tiếp:
\[
x^3 + y^2 = x^3 + (3 - x)^2
\]
Mở rộng ra:
\[
= x^3 + (9 - 6x + x^2)
\]
\[
= x^3 + x^2 - 6x + 9
\]

Vì \( x + y = 3 \) và \( xy = 2 \) nên có thể có công thức Lagrange cho \( x^3 + y^3 \) như sau:
\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Mà \( x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 3^2 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5 \).

Vì vậy:
\[
x^3 + y^3 = 3(5 - 2) = 9
\]

Khi đó chúng ta có:
\[
x^3 + y^2 = 9 - 1 = 8
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
x^3 + y^2 = 9
\]

do đó:
\[
\boxed{9}
\]