Để giải bài toán này, ta ký hiệu chiều rộng của phòng tập là \( w \) (m), chiều dài là \( l \) (m). Theo đề bài:

1. Chiều dài hơn chiều rộng 3m, tức là:
\[
l = w + 3
\]

2. Tổng chiều dài và chiều rộng là 17m, tức là:
\[
l + w = 17
\]

Thay giá trị của \( l \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
(w + 3) + w = 17
\]
\[
2w + 3 = 17
\]
\[
2w = 17 - 3
\]
\[
2w = 14
\]
\[
w = 7
\]

Bây giờ, ta tìm chiều dài \( l \):
\[
l = w + 3 = 7 + 3 = 10
\]

Vậy chiều rộng của phòng tập là 7m và chiều dài là 10m.

Tiếp theo, ta tính diện tích của phòng tập:
\[
\text{Diện tích} = l \times w = 10 \times 7 = 70 \, \text{m}^2
\]

Biết rằng mỗi mét vuông sàn cần 4 viên gạch, ta tính số gạch cần thiết:
\[
\text{Số gạch} = \text{Diện tích} \times 4 = 70 \times 4 = 280 \, \text{viên}
\]

Vậy số gạch cần thiết để lát hết phòng tập là 280 viên.