Cho tam giác PQR vuông ở P, đường cao PK chia cạnh QR thành hai đoạn là KQ = 25cm, KR = 36 cm. Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ K lần lượt xuống PQ và PR

Bài toán trong tam giác PQR có các thông tin như sau:

- Tam giác PQR vuông tại P
- PK là đường cao
- KQ = 25 cm
- KR = 36 cm

### Giải bài toán:

a) **Tứ giác PEKF là hình gì? Tính độ dài EF và các số lượng góc của tứ giác Q trong tam giác PQR.**

- **Loại hình:** Tứ giác PEKF là một hình chữ nhật vì PK vuông góc với QR và KE vuông góc với PQ, EF sẽ song song với PK.

- **Tính độ dài EF:**
- Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:
\[
PK^2 = KQ \cdot KR
\]
\[
PK^2 = 25 \cdot 36 = 900 \implies PK = 30 \text{ cm}
\]
- Trong tam giác PKE, EF sẽ bằng KQ hay KR.
\[
EF = PK = 30 \text{ cm}
\]

- **Số lượng góc của tứ giác Q trong tam giác PQR:**
- Tứ giác PEKF có các góc PEK, EPK 90° (do PK vuông góc với QR).
- Các góc còn lại phụ thuộc vào số đo các góc của tam giác PQR.

b) **Chứng minh PE.PQ = PF.PR?**

- Dựa vào định lý tương giao tính chất:
\[
\frac{PK^2}{KQ} = PE \rightarrow PE = \frac{PK^2}{KQ}
\]
- Tương tự với PF và KR, kết hợp với tính chất tam giác vuông, bạn có thể chứng minh được đẳng thức.

c) **Gọi I, J là trung điểm của QK và RK. Tứ giác EIJF là hình gì? Tính diện tích của tứ giác trên.**

- **Loại hình:** Tứ giác EIJF cũng là hình chữ nhật vì các đoạn IJK, IJF sẽ song song và vuông góc với nhau.

- **Tính diện tích:**
- Diện tích tứ giác EIJF = AB * CD, trong đó AB và CD là chiều dài của các cạnh tương ứng.

Cần áp dụng thêm định lý Heron hoặc công thức diện tích tam giác vuông để tính diện tích cho phù hợp với chiều dài và chiều cao từ PK đến chiều hai cạnh tương ứng.

### Kết luận:
Bạn sẽ cần trình bày cụ thể hơn cách chứng minh và tính toán các góc cùng với diện tích với những công thức cụ thể.