Để giải phương trình \( 9x^2(2x-3) = 0 \), trước tiên ta nhận thấy rằng một tích bằng 0 thì ít nhất một trong các yếu tố của nó phải bằng 0. Do đó, ta sẽ giải từng yếu tố:

1. \( 9x^2 = 0 \)
- Chia cả hai bên cho 9 (không thay đổi gì vì 9 khác 0), ta có:
\[
x^2 = 0
\]
- Giải phương trình này, ta có:
\[
x = 0
\]

2. \( 2x - 3 = 0 \)
- Giải phương trình này ta được:
\[
2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}
\]

Từ hai bước trên, ta có hai nghiệm của phương trình là:

- \( x = 0 \)
- \( x = \frac{3}{2} \)

Vậy nghiệm của phương trình \( 9x^2(2x-3) = 0 \) là \( x = 0 \) và \( x = \frac{3}{2} \).