Để xác định số giá trị nguyên của tham số \( m \) mà đường thẳng \( y = m \) không cắt đồ thị hàm số \( y = -\frac{x^2 + 2x - 4}{2} \), ta cần phân tích hàm số này.

Đầu tiên, biến đổi hàm số về dạng chuẩn:

\[
y = -\frac{x^2 + 2x - 4}{2} = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x - 4)
\]

Ta có thể tìm được đỉnh của parábola này bằng cách sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]

Tính giá trị hàm số tại \( x = -1 \):

\[
y(-1) = -\frac{(-1)^2 + 2(-1) - 4}{2} = -\frac{1 - 2 - 4}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}
\]

Tiếp theo, hàm số \( y = -\frac{x^2 + 2x - 4}{2} \) là một parábola mở xuống với đỉnh tại điểm \((-1, \frac{5}{2})\).

Đường thẳng \( y = m \) sẽ không cắt đồ thị hàm số nếu \( m \) nhỏ hơn giá trị lớn nhất của hàm số, tức là:

\[
m < \frac{5}{2}
\]

Điều này có nghĩa là \( m \) phải nhỏ hơn \( 2.5 \).

Vì \( m \) là một số nguyên, giá trị lớn nhất của \( m \) có thể là \( 2 \). Các số nguyên nhỏ hơn \( 2.5 \) bao gồm các số:

\[
\ldots, -1, 0, 1, 2
\]

Có 3 giá trị nguyên là:

\[
(-\infty, 2]
\]

Do đó, các giá trị \( m \) là \( \{..., -1, 0, 1, 2\} \) có thể được đếm là \( 3 \) giá trị.

**Kết luận:**
Có **3 giá trị nguyên** của \( m \) để đường thẳng \( y = m \) không cắt đồ thị hàm số đã cho.