Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta sử dụng 2 tính chất quan trọng của hình học:

1. Nếu một tứ giác có ba điểm là đỉnh của các góc vuông, thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn.
2. Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác có thể được xác định nếu tổng hai góc đối của tứ giác đó bằng 180 độ.

### Chứng minh

1. **Góc BAC và BDC**:
- Ta có \( \angle BAC = 90^\circ \) và \( \angle BDC = 90^\circ \).

2. **Tính chất của tứ giác**:
- Từ \( \angle BAC \) là góc vuông, ta biết rằng điểm B nằm trên đường tròn có đường kính AC (theo định lý đường tròn).
- Tương tự, từ \( \angle BDC \) là góc vuông, ta cũng biết rằng điểm D nằm trên đường tròn có đường kính BC.

3. **Tổng góc đối**:
- Tổng của hai góc đối là \( \angle BAC + \angle BDC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

4. **Kết luận**:
- Vì tổng hai góc đối bằng 180 độ, theo định lý về tứ giác đồng quy, ta có thể kết luận rằng A, B, C, D thuộc một đường tròn.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, hoàn thành chứng minh.