Để phân tích thành nhân tử hai biểu thức trên, ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Phân tích \( A = 4x^4 - 37x^2 + 9 \)

1. **Thay đổi biến**: Gọi \( y = x^2 \), ta có biểu thức \( A = 4y^2 - 37y + 9 \).

2. **Tìm nghiệm của phương trình**: Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 4, b = -37, c = 9 \):
\[
y = \frac{37 \pm \sqrt{(-37)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}
\]
\[
= \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 144}}{8}
\]
\[
= \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{8}
\]
\[
= \frac{37 \pm 35}{8}
\]
Tính các nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
y_1 = \frac{72}{8} = 9
\]
- Nghiệm 2:
\[
y_2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

3. **Viết lại biểu thức**:
\[
4y^2 - 37y + 9 = 4(y - 9)(y - \frac{1}{4})
\]

4. **Chuyển lại về biến x**:
\[
A = 4\left( x^2 - 9 \right)\left( x^2 - \frac{1}{4} \right)
\]
\[
= 4(x - 3)(x + 3)(2x - 1)(2x + 1)
\]

### b) Phân tích \( B = x^4 + 2024x^2 + 2023x + 2024 \)

1. **Thay đổi biến**: Gọi \( y = x^2 \) thì \( B = y^2 + 2024y + 2023x + 2024 \), nhưng phương trình này phức tạp hơn. Dùng nguyên hàm thì thử nghiệm biểu thức.

2. **Tìm nghiệm của phương trình bậc 4**: Ta thử phân tích B thành hai đa thức bậc 2.

3. **Tìm nghiệm qua thử và sai hoặc hình thức**: Phân tích biểu thức dạng:
\[
B = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d)
\]
Ta sẽ tìm được \( a, b, c, d \) cụ thể bằng cách so sánh hệ số.

4. **Phân tích khó khăn**: Trong trường hợp này, nếu không thể lập được, ta có thể dùng máy tính để tính chính xác, nhưng với biểu thức phức tạp như trên ta thường dự đoán như sau:

- Có hình thức:
\[
B = (x^2 + \alpha x + \beta)(x^2 + \gamma x + \delta)
\]

Cuối cùng chúng ta phải kiểm tra nghiệm từ phương trình một cách trực tiếp hoặc qua phần mềm hỗ trợ.

**Kết luận**:
- \( A = 4(x - 3)(x + 3)(2x - 1)(2x + 1) \)
- \( B \) có thể phân tích thành các nhân tử khác, có thể dùng phần mềm để giải được chính xác theo yêu cầu.