Để chứng minh hai mệnh đề B3 a) và b), ta sẽ sử dụng các tính chất căn bản của số tự nhiên.

### a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là \( n \) và \( n + 1 \).

- Số \( n \) có thể là số chẵn hoặc số lẻ.
- Nếu \( n \) là số chẵn, thì theo định nghĩa, số chẵn chia hết cho 2, vì vậy \( n \) chia hết cho 2.
- Nếu \( n \) là số lẻ, thì \( n + 1 \) sẽ là số chẵn, và do đó \( n + 1 \) sẽ chia hết cho 2.

Vậy, trong hai số tự nhiên liên tiếp \( n \) và \( n + 1 \), ít nhất một trong hai số đó chia hết cho 2. Do đó, mệnh đề a) được chứng minh.

### b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \( n \), \( n + 1 \), và \( n + 2 \).

- Khi chia một số tự nhiên cho 3, nó có thể có một trong ba trường hợp: dư 0, dư 1, hoặc dư 2.

1. **Trường hợp 1**: Nếu số \( n \) chia hết cho 3 (dư 0), thì \( n \) là một số chia hết cho 3.
2. **Trường hợp 2**: Nếu số \( n \) có dư 1 khi chia cho 3 (dư 1), thì \( n + 1 \) sẽ có dư 2 và \( n + 2 \) sẽ có dư 0. Do đó, \( n + 2 \) là một số chia hết cho 3.
3. **Trường hợp 3**: Nếu số \( n \) có dư 2 khi chia cho 3 (dư 2), thì \( n + 1 \) sẽ chia hết cho 3 (dư 0).

Qua các trường hợp, ta thấy rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp \( n \), \( n + 1 \), và \( n + 2 \), ít nhất một số trong ba số đó sẽ chia hết cho 3.

Do đó, mệnh đề b) cũng được chứng minh.

### Kết luận:
- Mệnh đề a) đã chứng minh rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.
- Mệnh đề b) đã chứng minh rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.