Cho tam giác ABC, phân giác BM kẻ AN vuông góc BM tại I

Để giải bài toán này, hãy tổng hợp thông tin và áp dụng các định lý hình học cần thiết.

1. **Thông tin cho trước:**
- Tam giác ABC, với BM là phân giác của góc ABC.
- AN vuông góc với BM tại điểm I.
- Góc ABM = 30 độ.
- AI = 2 cm.

2. **Tính AB:**
- Điểm I là giao điểm của AN và BM, với AN vuông góc BM.
- Theo định lý phân giác, trong tam giác ABM, tỉ lệ các cạnh sẽ tương ứng với các góc:
\[
\frac{AB}{BM} = \frac{AM}{BM} \Rightarrow \text{(có thể sử dụng thêm thông tin)}
\]
- Tuy nhiên, từ AI = 2 cm và góc ABM = 30 độ, bạn có thể sử dụng:
\[
AB = AI \cdot \frac{1}{\sin(30^\circ)} = 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm}
\]

3. **Tính BN:**
- Xét tam giác AIB, có:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{AB}{AI} \Rightarrow BN = AB - AI
\]
- Từ đó, tính BN:
\[
BN = 4 - 2 = 2 \text{ cm}
\]

4. **Tính IN:**
- Khi I là trung điểm của đoạn AN, do đó:
\[
IN = \frac{AN}{2}
\]
- Để xác định AN, khai thác lại mối quan hệ trong tam giác AIB:
\[
AN = AI \cdot \tan(30^\circ+90^\circ)
\]
Tính mô phỏng nếu AN gần tương đương với tầm VBA.

5. **Tóm lại:**
- **AB = 4 cm**, **BN = 2 cm**, **IN = 1 cm** (kết quả có thể thay đổi theo cách thể hiện hình học).

Lưu ý: Kết quả cuối cùng của một trong các đoạn có thể gần tương ứng. Chúc bạn thành công trong việc học tập!