Để thực hiện phép tính \( \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \), ta có thể tiến hành như sau:

1. **Giả sử rằng**: \( \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \)

2. **Bình phương cả hai vế**:
\[
9 - 4\sqrt{5} = a + b - 2\sqrt{ab}
\]

3. **So sánh hệ số**:
- Từ hệ số không có căn: \( a + b = 9 \)
- Từ hệ số có căn: \( -2\sqrt{ab} = -4\sqrt{5} \) ⇒ \( \sqrt{ab} = 2\sqrt{5} \) ⇒ \( ab = 4 \cdot 5 = 20 \)

4. **Giải hệ phương trình**:
- Hệ gồm hai phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = 9 \\
ab = 20
\end{cases}
\]
- Đặt \( a \) và \( b \) là nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x^2 - (a+b)x + ab = 0 \Rightarrow x^2 - 9x + 20 = 0
\]

5. **Tính discriminant**:
\[
D = 9^2 - 4 \cdot 20 = 81 - 80 = 1
\]

6. **Tính nghiệm**:
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2}
\]
- Nghiệm 1: \( x_1 = 5 \)
- Nghiệm 2: \( x_2 = 4 \)

Vậy \( a = 5 \) và \( b = 4 \) (hoặc ngược lại).

7. **Kết luận**:
\[
\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2
\]

Vậy, \( \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 \).