Để giải phương trình \(-x^2 - 2x + 3 = 0\), trước tiên, ta có thể nhân hai vế của phương trình với -1 để dễ dàng hơn trong việc tính toán:

\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]

Tiếp theo, ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -3\).

Bây giờ, ta tính delta (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
\]

Vì \(D > 0\), phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Ta tính các nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

\[
x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình \(-x^2 - 2x + 3 = 0\) là:

\[
x_1 = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = -3
\]