Để tìm các số có hai chữ số có tổng các chữ số là 10 và tích các chữ số là 16, ta gọi số đó là \( ab \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng các chữ số:
\[
a + b = 10
\]

2. Tích các chữ số:
\[
a \cdot b = 16
\]

Từ điều kiện đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):
\[
b = 10 - a
\]

Thay \( b \) vào điều kiện thứ hai, ta có:
\[
a \cdot (10 - a) = 16
\]
Giải phương trình này:
\[
10a - a^2 = 16 \\
a^2 - 10a + 16 = 0
\]

Bây giờ, ta giải phương trình bậc 2:
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
a = \frac{10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} \\
a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2} \\
a = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2} \\
a = \frac{10 \pm 6}{2}
\]

Giải ra ta được:
\[
a_1 = \frac{16}{2} = 8 \\
a_2 = \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy:
- Nếu \( a = 8 \), thì \( b = 10 - 8 = 2 \) → Số là 82.
- Nếu \( a = 2 \), thì \( b = 10 - 2 = 8 \) → Số là 28.

Vậy các số có hai chữ số có tổng các chữ số là 10 và tích các chữ số là 16 là **28 và 82**.