Để chứng minh DB = DC trong tam giác ABC với ∠B = ∠C và D là điểm cắt của tia phân giác của góc A với cạnh BC, ta sử dụng định lý tia phân giác.

**Bước 1: Gọi các góc**
- Gọi ∠ABD = x và ∠ACD = x (vì ∠B = ∠C).
- Gọi ∠BAD = y và ∠CAD = y.

**Bước 2: Tính toán**
Từ đó, ta có:
- ∠A = ∠BAD + ∠CAD = y + y = 2y.
- ∠B + ∠C + ∠A = 180° => x + x + 2y = 180° => 2x + 2y = 180° => x + y = 90°.

**Bước 3: Sử dụng định lý tia phân giác**
Theo định lý tia phân giác:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}
\]
Ta có:
- Vì ∠B = ∠C, nên \( AB = AC \).
- Do đó, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AB} = 1 \Rightarrow DB = DC.
\]

**Kết luận**
Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng DB = DC.