Tìm x biết: a, 11/15 - 9/10 < x < 11/15 : 9/10

Để giải các bài toán, ta sẽ từng bước tính toán và tìm ra các giá trị cần thiết cho \( x \).

### Bài a:
Ta bắt đầu giải bất phương trình:

**Bước 1: Tính giá trị của \( 11/15 - 9/10 \)**

Để tính giá trị này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 15 và 10 là 30.

\[
\frac{11}{15} = \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{22}{30}
\]
\[
\frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30}
\]

Vậy:
\[
\frac{11}{15} - \frac{9}{10} = \frac{22}{30} - \frac{27}{30} = \frac{-5}{30} = \frac{-1}{6}
\]

**Bước 2: Tính giá trị của \( \frac{11}{15} : \frac{9}{10} \)**

Chia hai phân số bằng cách nhân phân số đầu với nghịch đảo của phân số sau.

\[
\frac{11}{15} : \frac{9}{10} = \frac{11}{15} \times \frac{10}{9} = \frac{11 \times 10}{15 \times 9} = \frac{110}{135} = \frac{22}{27} \text{ (sau khi rút gọn) }
\]

**Bước 3: Ghép lại bất phương trình**

Bây giờ ta có bất phương trình:
\[
\frac{-1}{6} < x < \frac{22}{27}
\]

Kết quả cho phần a là:

\[
x \in \left( -\frac{1}{6}, \frac{22}{27} \right)
\]

### Bài b:
Tiếp theo là giải phương trình:

\[
x + \frac{3}{5} = \frac{4}{7} - \frac{31}{5}
\]

**Bước 1: Tính giá trị của \( \frac{4}{7} - \frac{31}{5} \)**

Để thực hiện phép trừ này, ta cần quy đồng mẫu. Mẫu số chung của 7 và 5 là 35.

\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}
\]
\[
\frac{31}{5} = \frac{31 \times 7}{5 \times 7} = \frac{217}{35}
\]

Bây giờ ta tính:
\[
\frac{20}{35} - \frac{217}{35} = \frac{20 - 217}{35} = \frac{-197}{35}
\]

**Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu**

\[
x + \frac{3}{5} = \frac{-197}{35}
\]

**Bước 3: Giải phương trình cho \( x \)**

Đưa \( \frac{3}{5} \) sang phía bên phải bằng cách trừ:

\[
x = \frac{-197}{35} - \frac{3}{5}
\]

Ta cũng cần quy đồng mẫu cho phép trừ này, mẫu số chung giữa 35 và 5 là 35.

\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}
\]

Vậy:

\[
x = \frac{-197}{35} - \frac{21}{35} = \frac{-197 - 21}{35} = \frac{-218}{35}
\]

Kết quả cho phần b là:

\[
x = -\frac{218}{35}
\]

Vậy kết quả cuối cùng cho cả hai bài toán là:
- a: \( x \in \left( -\frac{1}{6}, \frac{22}{27} \right) \)
- b: \( x = -\frac{218}{35} \)