Cho hình vẽ, biết \(DAB=50^\circ\); \(ACB=65^\circ\); \(AC\) là tia phân giác của \(BAE\)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và thuộc tính về góc trong hình học.

### a) Viết tên 1 góc so le với góc ABC; 1 tên góc đồng vị với góc BBC:

- **Góc so le với góc ABC:** Là góc AEF.
- **Góc đồng vị với góc BBC:** Là góc DAB.

### b) Tính số đo góc BAE:

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

\[
\angle BAE = \frac{1}{2} \cdot (\angle DAB + \angle CAB)
\]

Trong đó, \(\angle CAB = 65^\circ\) và \(\angle DAB = 50^\circ\).

Khi đó:

\[
\angle BAE = \frac{1}{2} \cdot (50^\circ + 65^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 115^\circ = 57.5^\circ
\]

### c) Tính số đo góc CAE:

Ta có:

\[
\angle CAE + \angle BAE + \angle ABC = 180^\circ
\]

Với \(\angle ABC = 65^\circ\):

\[
\angle CAE + 57.5^\circ + 65^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình trên để tìm \(\angle CAE\):

\[
\angle CAE = 180^\circ - 57.5^\circ - 65^\circ = 57.5^\circ
\]

### d) Chứng tỏ DE // BC:

Từ công thức tính cạnh song song, ta có:

Nếu hai góc đồng vị (hoặc so le trong) bằng nhau thì hai đường thẳng là song song.

Ở đây, ta có:

- \(\angle DAB = 50^\circ\) (góc đồng vị với góc ABC).
- \(\angle ABC = 65^\circ\).

Ta vừa tính được các góc liên quan đến hai đường thẳng, từ đó có thể kết luận rằng:

\[
DE // BC \quad \text{(bởi vì góc đồng vị bằng nhau)}
\]

Tóm lại, ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.