Để chứng minh bất đẳng thức \( \frac{2025}{2024} > \frac{2024}{2025} \), chúng ta có thể so sánh hai phân số này bằng cách đưa chúng về cùng một mẫu số hoặc nhân chéo.

1. **Áp dụng nhân chéo**:

Ta sẽ so sánh \( \frac{2025}{2024} \) và \( \frac{2024}{2025} \) bằng cách nhân chéo:

\[
2025 \cdot 2025 > 2024 \cdot 2024
\]

Tính các giá trị:

\[
2025^2 = 4100625,
\]
\[
2024^2 = 4096176.
\]

So sánh hai giá trị:

\[
4100625 > 4096176.
\]

Do đó, ta có:

\[
2025 \cdot 2025 > 2024 \cdot 2024.
\]

Vậy:

\[
\frac{2025}{2024} > \frac{2024}{2025}.
\]

2. **Kết luận**:

Bất đẳng thức \( \frac{2025}{2024} > \frac{2024}{2025} \) đã được chứng minh.

Vì vậy, ta có:

\[
\frac{2025}{2024} > \frac{2024}{2025}.
\]