Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 12 cm, BC = 20 cm. Tính AC, AH và ABC (làm tròn đến độ)

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và một số kiến thức về tam giác vuông.

### phần a: Tính AC, AH và ABC

1. **Tính AC:**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tại A:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
- Thay các giá trị vào:
\[
12^2 + AC^2 = 20^2
\]
\[
144 + AC^2 = 400
\]
\[
AC^2 = 400 - 144 = 256
\]
\[
AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{cm}
\]

2. **Tính AH:**
- Diện tích của tam giác ABC có thể được tính bằng hai cách:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96 \, \text{cm}^2
\]
- Từ đó, dùng chiều cao AH để tìm diện tích:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times AH
\]
- Thay vào:
\[
96 = \frac{1}{2} \times 20 \times AH
\]
\[
96 = 10 \times AH
\]
\[
AH = \frac{96}{10} = 9.6 \, \text{cm}
\]

3. **Tính ABC:**
- Sử dụng công thức tính góc trong tam giác vuông:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}
\]
- Tính góc B:
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]
- Góc A:
\[
A = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 53.13^\circ \approx 36.87^\circ
\]
- Góc C:
\[
C = 90^\circ
\]

### Kết quả:

- \( AC = 16 \, \text{cm} \)
- \( AH \approx 9.6 \, \text{cm} \)
- \( ABC \approx 36.87^\circ \text{ (A)}, 53.13^\circ \text{ (B)}, 90^\circ \text{ (C)} \)

Tất cả các phép tính đã được làm tròn đúng đến độ.