Để giải phương trình \( 5x(4-x) + 10(x-4) = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức:
\[
5x(4-x) = 20x - 5x^2
\]
\[
10(x-4) = 10x - 40
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
20x - 5x^2 + 10x - 40 = 0
\]

2. Gộp các hạng tử lại:
\[
-5x^2 + 30x - 40 = 0
\]

3. Đưa về dạng chuẩn (nhân cả hai vế với -1):
\[
5x^2 - 30x + 40 = 0
\]

4. Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 5, b = -30, c = 40 \):
\[
b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 40 = 900 - 800 = 100
\]

5. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{30 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 5} = \frac{30 \pm 10}{10}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{40}{10} = 4
\]
\[
x_2 = \frac{20}{10} = 2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = 4
\]