Để tính biểu thức \( \frac{1}{7} + \frac{6}{7} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tính phần trong ngoặc trước:
\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{3}
\]
Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6:
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]
Do đó:
\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
\]

2. Thay phần trong ngoặc vào biểu thức chính:
\[
\frac{1}{7} + \frac{6}{7} \left( \frac{1}{6} \right)
\]

3. Tính phần thứ hai:
\[
\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 6} = \frac{1}{7}
\]

4. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{1 + 1}{7} = \frac{2}{7}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{2}{7}
\]