Gọi số kẹo mà cô giáo có là \( x \) và số cháu là \( n \).

Theo đề bài, nếu chia mỗi cháu 3 cái thì thừa 5 cái, có thể viết thành phương trình:
\[
x = 3n + 5
\]
Nếu chia mỗi cháu 4 cái thì 3 cháu không được chia, tức là số kẹo chỉ đủ cho \( n-3 \) cháu, có thể viết thành phương trình:
\[
x = 4(n - 3)
\]
Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
x = 4n - 12
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình gồm hai phương trình trên:
1. \( x = 3n + 5 \)
2. \( x = 4n - 12 \)

Khi thay thế phương trình 1 vào phương trình 2, ta có:
\[
3n + 5 = 4n - 12
\]
Giải phương trình này:
\[
5 + 12 = 4n - 3n
\]
\[
17 = n
\]

Thay giá trị của \( n \) vào phương trình \( x = 3n + 5 \) để tìm \( x \):
\[
x = 3(17) + 5 = 51 + 5 = 56
\]

Vậy cô giáo có \( \boxed{56} \) cái kẹo.