Giả sử số lít nước mắm có là \( x \) lít.

Theo đề bài:

1. Khi đổ vào các can 5 lít, thừa 2 lít:
\[
x = 5n + 2 \quad (n \text{ là số can 5 lít})
\]

2. Khi đổ vào các can 7 lít, thiếu 8 lít:
\[
x = 7m - 8 \quad (m \text{ là số can 7 lít})
\]

Ta có hai phương trình:
1. \( x = 5n + 2 \)
2. \( x = 7m - 8 \)

Do đó, ta có:
\[
5n + 2 = 7m - 8
\]
Giải phương trình này:
\[
5n + 10 = 7m
\]
\[
7m - 5n = 10
\]

Tìm số nguyên dương thích hợp cho \( n \) và \( m \). Để giải phương trình này, ta có thể thử các giá trị của \( n \) và tìm \( m \):

1. Khi \( n = 0 \):
\[
7m = 10 \Rightarrow m = \frac{10}{7} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

2. Khi \( n = 1 \):
\[
7m = 15 \Rightarrow m = \frac{15}{7} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

3. Khi \( n = 2 \):
\[
7m = 20 \Rightarrow m = \frac{20}{7} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

4. Khi \( n = 3 \):
\[
7m = 25 \Rightarrow m = \frac{25}{7} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

5. Khi \( n = 4 \):
\[
7m = 30 \Rightarrow m = \frac{30}{7} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

6. Khi \( n = 5 \):
\[
7m = 35 \Rightarrow m = 5 \text{ (số nguyên)}
\]

Khi \( n = 5 \) và \( m = 5 \):
\[
x = 5n + 2 = 5 \cdot 5 + 2 = 25 + 2 = 27
\]

Hoặc:
\[
x = 7m - 8 = 7 \cdot 5 - 8 = 35 - 8 = 27
\]

Vậy số lít nước mắm có là **27 lít**.